Estude a função f(x) dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

g) f(x) = x - e^x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função f ( x )   =   x   -   e x dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

f ' x = 1 - e x

f ' ' x = - e x

Igualando f ' ' x = 0 , vemos que não há pontos de inflexão pois não há solução em R .

Assim, x = 0 é um ponto de assíntota.

Passo 3

Dessa forma, como f ' ' x < 0 para todo x , a concavidade de f x é sempre para baixo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

Exercícios de Livros Relacionados