Estude a função f(x) dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

j) f(x) = x^2 - 1 / x^2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função f x =   x 2 - 1 x 2 dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

f ' x = 2 x 3 ∴

f ' ' x = 2 - 6 x 4

Igualando f ' ' x a zero, temos:

2 - 6 x 4 = 0 ∴

x = ± 3 4

Logo, temos que f - 3 4 = f 3 4 = 2 9 4 , ou seja, os seguintes pontos de inflexão:

- 3 4 , 2 9 4 ,   3 4 , 2 9 4

Passo 3

Agora, analisando f ' ' x , vemos que muda de sinal da seguinte forma:

  • Se x < - 3 4 , então f ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima;
  • Se - 3 4 < x < 3 4 , então f ' ' x < 0 ⇒ concavidade para baixo;
  • Se x > 3 4 , então f ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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