Exercícios Resolvidos de Concavidade

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Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29iiig

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é obter os pontos de inflexão do gráfico.

Mas o que são pontos de inflexão mesmo? Bem, por definição, esses são os pontos onde temos uma mudança na concavidade do gráfico. Ou seja, se for ponto de inflexão, então a concavidade do gráfico antes de é diferente da concavidade do gráfico depois de .

Agora, como podemos obter informação sobre a concavidade de um gráfico?

Usamos a segunda derivada!!!! O sinal da segunda derivada indica a concavidade de uma função. Se for positivo, a concavidade é para cima, e se for negativo, para baixo.

Ou seja, podemos inferir que os pontos de inflexão ocorrem quando há mudança de sinal na segunda derivada da função. Mas na letra anterior, já calculamos os sinais da segunda derivada de . Achamos que os sinais eram

e onde há mudança da concavidade? Nos pontos

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x

Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2

Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo

Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal

Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se