UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.13
Determine todos os valores de tais que
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão é muito bacana, Nosso objetivo é verificar para quais valores de a desigualdade é válida
Bem, aqui temos uma função módulo. Então o que quer dizer que
?
Ora, quer dizer que
e
Então, para resolver, fazemos um estudo de sinais da fração.
Vale lembrar que
Passo 2
Vamos começar resolvendo a primeira da nossa inequação
Para isso, temos que fazer o estudo de sinal dessa fração como para temos que
e Então a fração é positiva. Logo
Ou seja, temos
e
Resolvendo essa equação temos:
Passo 3
Agora, se o denominador dessa fração é negativo. Logo
Ou seja, temos:
e
Resolvendo essa equação obtemos
Passo 4
E o último caso quando , o sinal da fração é positivo. Então obtemos
Ou seja, temos:
e
Resolvendo a inequação obtemos:
Então, fazendo a interseção das soluções, obtemos: e
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!