UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 8b
Resolva em as inequações abaixo:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma inequação de quarto grau e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Então, nós precisamos encontrar os valores onde a função é negativa (ou nula). Pra facilitar nossa vida e nos ajudar a verificar os sinais da função, vamos primeiro fazer a fatoração da equação e escrever ela como um produto. Em seguida, vamos verificar as raízes da equação e fazer o estudo de sinais.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar fatorando a equação:
Escrevendo como o produto:
Passo 3
Agora vamos analisar cada termo, verificando os valores onde são iguais a zero.
Temos:
Com o intervalo negativo em .
Da segunda equação, temos:
Onde podemos escrever o intervalo .
Agora, de , temos:
Percebeu que a gente tem uma raiz negativa? Então, essa função não tem solução dentro dos números reais. Sendo assim, vamos considerar apenas as duas primeiras equações.
Passo 4
Juntando todos esses intervalos numa tabelinha, vamos estudar o sinal das equações:
Como queremos:
Vamos selecionar os valores de nos intervalos que satisfaçam a desigualdade (olhando pra primeira linha da tabela). Dessa forma, temos:
Prontinho. Valeu, galera! 😉