UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 4ab
Resolva em as inequações abaixo:
a)
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se pertence a e é um número real positivo, então nós podemos escrever na forma:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde tá variando, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
No item a), temos a inequação:
Repara que ela não tá igualzinha ao teorema, porque o sinal de desigualdade tá para o outro lado. Mas nós podemos “consertar” isso escrevendo:
Sendo assim, nós temos:
Se a gente quiser, a gente também pode inverter de novo o sinal multiplicando todo mundo por . Aí fica assim:
Então, o tem quer ser menor do que e maior do que . Não dá pra escrever num único intervalo, né? Mas a gente pode unir as duas condições assim:
E esse é nosso conjunto solução.
Passo 3
A letra b) vai ser bem parecido. Temos:
Vamos escrever na forma:
Reparou que agora temos um “menor ou igual”. Então, nosso intervalo será fechado, não esquece. E nosso conjunto solução fica assim:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)