Resolva em R as inequações abaixo:

a) |x| > 2

b) |x| ≤ 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de x para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em R ).

Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se x pertence a R e a é um número real positivo, então nós podemos escrever x < a na forma:

- a < x < a

Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde x tá variando, beleza?

Vamos lá!

Passo 2

No item a), temos a inequação:

x > 2

Repara que ela não tá igualzinha ao teorema, porque o sinal de desigualdade tá para o outro lado. Mas nós podemos “consertar” isso escrevendo:

x < - 2

Sendo assim, nós temos:

2 < x < - 2

Se a gente quiser, a gente também pode inverter de novo o sinal multiplicando todo mundo por - 1 . Aí fica assim:

- 2 > x > 2

Então, o x tem quer ser menor do que - 2 e maior do que 2 . Não dá pra escrever num único intervalo, né? Mas a gente pode unir as duas condições assim:

S = - ∞ ,   - 2 ∪ 2 ,   + ∞

E esse é nosso conjunto solução.

Passo 3

A letra b) vai ser bem parecido. Temos:

x ≤ 3

Vamos escrever na forma:

- 3 ≤ x ≤ 3

Reparou que agora temos um “menor ou igual”. Então, nosso intervalo será fechado, não esquece. E nosso conjunto solução fica assim:

S = [ - 3 ,   3 ]

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) S = - ∞ ,   - 2 ∪ 2 ,   + ∞

b) S = [ - 3 ,   3 ]

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