Encontre as inversas das funções abaixo

  1. f(x) = 2^(2x)
  2. f(x) = g₂(x - 1)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é encontrar as funções inversas. Lembrando que a função inversa de f é uma g tal que

f ∘ g ( x )   =   g ∘ f ( x ) = x

Vamos começar pela letra a ) .

f ( x ) = 2 2 x

como temos uma exponencial, vamos chutar que a inversa é uma g ( x )   = l o g 2 ( x )

então, temos:

f ∘ g ( x ) = 2 2 l o g 2 x

= 2 l o g 2 x

x

Ou seja, g ( x )   = l o g 2 ( x ) é a inversa de f

Vamos para a letra b )

f ( x ) = l o g 2 ( x - 1 )

Como temos um l o g 2 , vamos chutar que a inversa é uma g ( x )   = 2 x + 1

então, temos:

f ∘ g ( x ) = l o g 2 ( 2 x + 1 - 1 )

= l o g 2 2 x

= x

Ou seja, g ( x )   = 2 x + 1 é a inversa de f

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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