Resolva as desigualdades

c) x^3 > x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa desigualdade aqui

x 3 > x

E agora, como resolver?

Bom, podemos trazer tudo para o lado esquerdo e ficamos com

x 3 - x > 0

x x 2 - 1 > 0

Precisamos verificar onde esse produto retorna números positivos! Precisamos analisar o sinal de x e de x 2 - 1 , para depois comparar os resultados

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa desigualdade é

x ( x 2 - 1 ) > 0

Analisando individualmente x e x 2 - 1 temos

Beleza?

Agora nossa missão é fazer o produto do sinal dos termos para descobrir qual é o sinal referente ao intervalo! Lembrando que queremos onde o produto é positivo

Passo 3

Nossa desigualdade

x x 2 - 1 > 0

Analisando o sinal em torno das raízes e comparando temos:

Tranquilo?

Nossos intervalos de interesse são onde a função retorna números positivos

- 1,0 U 1 , + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

- 1,0 U 1 , + ∞

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