Quantos números inteiros e positivos satisfazem a inequação x 2 + 2 x - 7 3 ≤ 0

Passo 1

Primeira coisa que vamos fazer, é deixar essa inequação mais amigável, parecida com o que estamos acostumados a resolver. Para isso, vamos fazer o mmc:

x 2 + 2 x - 7 3 ≤ 0

3 x 6 + 2 ( 2 x - 7 ) 6 ≤ 0

3 x 6 + 4 x - 14 6 ≤ 0

Agora, se liga nisso:

3 x + 4 x - 14 6 ≤ 0

Certo? Isso porque estavam todos com o denominador 6 em comum... Dessa forma, podemos multiplicar os dois lados da desigualdade por 6 :

3 x + 4 x - 14 6 ( 6 ) ≤ 0 ( 6 )

E, assim:

3 x + 4 x - 14 ≤ 0

Beleza? Agora, vamos isolar o x :

7 x ≤ 14

x ≤ 2

Passo 2

Os números inteiros e positivos que satisfazem essa inequação serão somente o 1 e o 2.Obs.: O zero não é considerado um número positivo e nem um número negativo, ele é neutro.

Portanto, somente dois números satisfazem a inequação.

Resposta

Apenas dois números inteiros e positivos: 1 e 2.

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