Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

9. x + 1 / x > 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação de segundo grau. Os passos são bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação.

Bora lá!

Passo 2

Temos a seguinte inequação,

x + 1 x > 2

Beleza, primeiramente vamos ajeitar essa inequação para eliminar esse termo do denominador.

Passando x para o outro lado, temos:

1 x > 2 - x

1 > x 2 - x

1 > 2 x - x 2

Jogando tudo que é x para o mesmo lado sem pudor algum:

+ x 2 - 2 x + 1 > 0

Opa, temos uma inequação de segundo grau limpinha agora!

Passo 3

Vamos achar as raízes, para então fazer o estudo do sinal:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = 2 ± - 2 2 - 4 ( 1 ) ( 1 ) 2 1 = 2 ± 0 2 = 1

Passo 4

A partir disso, temos que analisar o intervalo menor e maior que 1 .

Para o primeiro intervalo, podemos escolher x = 0 (representando os valore menores que 1 ):

+ 0 2 - 2 0 + 1 = 1 > 0

Logo, ela é positiva nesse intervalo.

Para o segundo, podemos escolher o x = 2 :

+ 2 2 - 2 2 + 1 = 1 > 0

Logo, ela é positiva nesse intervalo.

Passo 5

Voltando a inequação do problema, temos:

x + 1 x > 2

Temos que ela será valida para qualquer x , exceto x = 1 .

A solução será, portanto:

x ∉ 1

Resposta

x ∉ 1

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