UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 1a
Resolva em as inequações abaixo:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu a inequação de segundo grau e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais elas estão definidas no conjunto dos números reais (em ).
Então, o que nós vamos fazer é encontrar as raízes de cada equação, pra a partir daí montar o gráfico e verificar os intervalos onde a função é negativa ou positiva. Em seguida, nós vamos montar um quadro e fazer o estudo de sinal de cada produto e ver quais os intervalos que satisfazem a inequação.
Vamos lá!
Passo 2
No item a), temos:
Pra encontrar as raízes da primeira equação, vamos escrever:
Usando Bhaskara, temos:
Que nos dá as raízes:
Esboçando o gráfico dessa parábola, temos:
Repare que a função é positiva até , que é uma de suas raízes, onde ela encosta no eixo . Depois ela decresce e é negativa, e volta a subir quando passa por , e segue positiva. Então, os intervalos onde a função é positiva são:
Passo 3
Pra segunda equação do produto:
Vamos encontrar as raízes usando Bhaskara:
Temos:
Esboçando agora o gráfico da equação:
Repare que aqui a função começa negativa, corta o eixo na sua raiz , e passa a ser positiva até , onde ela corta o eixo novamente e passa a ser negativa. Então, o intervalo onde nossa função é positiva é apenas:
A partir desses valores, vamos montar a tabelinha e estudar os sinais:
Como queremos:
Vamos selecionar os intervalos onde o sinal é positivo (olhando pra primeira linha da tabela). Assim, o nosso conjunto solução é:
Vamos pra próxima!
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉