UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 4ef
Resolva em as inequações abaixo:
e)
f)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se pertence a e é um número real positivo, então nós podemos escrever na forma:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde tá variando, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
No item e), temos a inequação:
Galera, da propriedade lá de cima nós podemos tirar também que se , então ou , certo? Escrevendo nossa inequação dessas duas formas, temos:
Vamos analisar cada uma. Para , temos:
Da segunda condição, , temos:
Como é maior que e menor do que , então nosso conjunto solução tá nesse intervalo:
Passo 3
No item f), temos:
Vai ser bem parecido com o que acabamos de fazer na letra e. Vamos escrever nossa inequação na forma:
Analisando a condição do lado esquerdo:
Que é a mesma coisa que:
Isolando :
E pra segunda condição, do lado direito:
Temos:
E nosso conjunto solução será então:
Valeu, galera! 😉
Resposta
e)
f)