Resolva em R as inequações abaixo:

  1. raiz(x^2 - 3x + 3) ≤ 2x + 1
  2. raiz(2x + 3) > 5 ;
  3. raiz(4x - 3) > -2;

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as inequações. Vamos nessa!!!!

Começando pela letra a )

x 2 -   3 x + 3   ≤   2 x + 1

elevando ao quadrado

  x 2 -   3 x + 3 ≤ 4 x 2 + 4 x + 1

⇒ 0 ≤ 3 x 2 + 7 x - 2

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = - 7 / 6 + 73 / 6

x = - 7 / 6 - 73 / 6

então se

0 ≤ 3 x 2 + 7 x - 2

x ≤ - 7 / 6 - 73 / 6   e   x ≥ - 7 / 6 + 73 / 6

mas temos a condição da raiz

x 2 -   3 x + 3 ≥ 0

Mas isso é sempre verdade, então

x ≤ - 7 / 6 - 73 / 6   e   x ≥ - 7 / 6 + 73 / 6

Passo 2

Letra b )

2 x + 3   > 5

elevando ao quadrado

  2 x + 3 >   25

⇒   x > 11

mas temos a condição da raiz

2 x + 3 ≥ 0

então

x ≥ - 3 / 2

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

x > 11

Passo 3

Letra c )

    4 x - 3   > - 2 ;

note que o resultado de uma raiz quadrada é sempre positivo, logo só precisamos verificar a condição da raiz que é:

4 x - 3 ≥ 0

então

x ≥ 3 / 4

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

x ≥ 3 / 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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