Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

10. x 2 - 7 x + 10 - x 2 + 9 x - 18 ≤ 0

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação. E repara que ela é um razão de polinômions do segundo grau.

Então, galerinha, quando tivermos essa situação, o que faremos é seguir os passos bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação, para cada termo. E depois faremos o estudo do sinal.

Bora lá!

Passo 2

O problema nos forneceu a seguinte inequação,

x 2 - 7 x + 10 - x 2 + 9 x - 18 ≤ 0

Começando pelo termo x 2 - 7 x + 10

x 2 - 7 x + 10 = 0

Aplicando Bhaskara,

x 1,2 = 7 ± - 7 2 - 4 ( 1 ) ( 10 ) 2 1 = 7 ± 9 2 = 7 ± 3 2

Logo:

x 1 = 5 x 2 = 2

E para - x 2 + 9 x - 18

- x 2 + 9 x - 18 = 0

Ficamos com,

x 1,2 = - 9 ± 9 2 - 4 ( - 1 ) ( - 18 ) 2 - 1 = - 9 ± 9 - 2 = - 9 ± 3 - 2

Logo:

x 1 = 3 x 2 = 6

Agora vamos montar uma tabelinha e fazer o estudo do sinal.

Passo 3

Então, pessoal, o que vamos fazer aqui é anisar os intervalos onde o termo é positivo e negativo.

Agora, vamos fazer a multiplicação dos sinais em cada coluna, e saber o sinal é menor ou maior que zero.

Ou seja, ela será menor que zero nos intervalos - ∞ , 2 , 3,5 e 6 , + ∞

A solução será, portanto:

x ∈   ( - ∞ , 2 ) U ( 3,5 )   U ( 6 , + ∞ )

Resposta

x ∈   ( - ∞ , 2 ) U ( 3,5 )   U ( 6 , + ∞ )

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