UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 5ab
Resolva em as inequações abaixo:
a)
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se pertence a e é um número real positivo, então nós podemos escrever na forma:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde tá variando, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
No item a), temos a inequação:
Repara que nós temos um módulo dentro do outro, mas não precisa se desesperar, porque o método é o mesmo. Então, vamos começar escrever o módulo de fora conforme o teorema:
Agora vamos avaliar cada caso. Vamos começar somando dos dois lados da primeira inequação:
Aplicando novamente o teorema, temos:
Podemos resumir isso no conjunto:
Pra segunda inequação, vamos também somar nos dois lados:
Aplicando o teorema, temos:
Podemos escrever no intervalo .
Juntando os dois conjuntos, temos nossa solução geral:
Vamos para a próxima!
Passo 3
Na letra b), nós temos:
Usando a propriedade do passo , temos:
Vamos somar dos dois lados em cada inequação:
Continuamos tendo duas inequações modulares, então vamos aplicar de novo o teorema na primeira inequação:
Então, nosso intervalo é .
Pra segunda inequação, temos:
E nossos intervalos são .
Juntando tudo, temos nosso conjunto solução:
Prontinho. Valeu, galera! 😉
Resposta
a)
b)