UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 4cd
Resolva em as inequações abaixo:
c)
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se pertence a e é um número real positivo, então nós podemos escrever na forma:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde tá variando, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
No item c), temos a inequação:
Galera, aqui temos uma parada interessante. O módulo de um número é sempre a distância que esse número tá do zero na reta numérica.
Por exemplo, na reta numérica é o valor de três unidades a partir de zero. também está três unidades longe de zero, então o valor absoluto de também é três unidades. Uma maneira mais fácil de pensar sobre o valor absoluto é apenas tornar o valor positivo.
Mas aqui, nós temos um valor absoluto menor do que zero, o que não pode acontecer. Então, nossa inequação não tem solução em no conjunto dos números reais. Podemos escrever:
Passo 3
No item d), temos:
Vamos analisar antes de mais nada. Nós temos um valor absoluto que é sempre positivo e ele tá dizendo que esse valor vai ser maior do que , que é um número negativo. Sacou?
Como um número positivo sempre vai ser maior que um negativo, isso vai ser verdade para todos os números reais. E nossa solução é:
Valeu, galera! 😉
Resposta
c)
d)