Resolva em R as inequações abaixo:

c) |x| < 0

d) | x | > -4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de x para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em R ).

Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se x pertence a R e a é um número real positivo, então nós podemos escrever x < a na forma:

- a < x < a

Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde x tá variando, beleza?

Vamos lá!

Passo 2

No item c), temos a inequação:

x < 0

Galera, aqui temos uma parada interessante. O módulo de um número é sempre a distância que esse número tá do zero na reta numérica.

Por exemplo, 3 na reta numérica é o valor de três unidades a partir de zero.  - 3 também está três unidades longe de zero, então o valor absoluto de - 3 também é três unidades. Uma maneira mais fácil de pensar sobre o valor absoluto é apenas tornar o valor positivo.

Mas aqui, nós temos um valor absoluto menor do que zero, o que não pode acontecer. Então, nossa inequação não tem solução em no conjunto dos números reais. Podemos escrever:

S = ∄   p a r a   x ∈ R

Passo 3

No item d), temos:

x > - 4

Vamos analisar antes de mais nada. Nós temos um valor absoluto que é sempre positivo e ele tá dizendo que esse valor vai ser maior do que - 4 , que é um número negativo. Sacou?

Como um número positivo sempre vai ser maior que um negativo, isso vai ser verdade para todos os números reais. E nossa solução é:

S = ( - ∞ ,   ∞ )

Valeu, galera! 😉

Resposta

c) S e m   s o l u ç ã o   p a r a   x ∈ R

d) S = ( - ∞ ,   ∞ )

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