UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 4gh
Resolva em as inequações abaixo:
g)
h)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se pertence a e é um número real positivo, então nós podemos escrever na forma:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde tá variando, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
No item g), temos a inequação:
Repara que nós temos um valor absoluto (que é sempre positivo) e ele diz que isso é menor do que o valor negativo . Percebe a incoerência? Não dá pra dizer que um valor positivo é menor que um negativo, né?
Por isso, nós podemos dizer que não existe solução dentro dos números reais para essa inequação.
Vamos para a próxima!
Passo 3
Na letra h), nós temos:
Vamos analisar primeiro o lado esquerdo da desigualdade:
Nós sabemos que se , então ou . No nosso caso, temos:
Isolando nas duas equações, encontramos:
E
Podemos resumir isso no intervalo:
Agora vamos olhar pro lado direito da nossa inequa��ão, onde temos:
Nós sabemos que que se se , então ou , certo? Escrevendo nossa inequação dessas duas formas, temos:
Isolando , temos:
Podemos escrever isso no intervalo:
Agora vamos pensar, onde estão os elementos que pertencem a e a ao mesmo tempo? A resposta é nossa interseção:
Esse é nosso conjunto solução. Fechou?!
Valeu, galera! 😉
Resposta
g)
h)