Resolva em R as inequações abaixo:

  1. raiz(4 - raiz(1 - x)) > raiz(2 - x) ;
  2. raiz(x + 1) < 2 + raiz(x - 4)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as inequações. Vamos nessa!!!!

Começando pela letra a )

4 - 1 - x   > 2 - x  

elevando ao quadrado

4 - 1 - x > 2 - x

⇒ 1 - x < x + 2

elevando ao quadrado novamente

1 - x < x 2 + 4 x + 4

⇒ 0 < x 2 + 5 x + 3

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = - 5 / 2 + 13 2

x = - 5 / 2 - 13 2

então se

x 2 + 5 x + 3

x ≤ - 5 / 2 - 13 2   o u   x ≥ - 5 / 2 + 13 2

Agora, precisamos analisar todas as condições das raízes (raízes precisam ser positivas)

2 - x ≥ 0

⇒ x ≤ 2

1 - x ≥ 0

⇒ x ≤ 1

4 - 1 - x ≥ 0

⇒ 4 ≥ 1 - x

elevando dos dois lados

16 ≥ 1 - x

⇒ x = ≤ - 15

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

x = ≤ - 15

Passo 2

Letra b )

x + 1   < 2 + x - 4  

elevando ao quadrado

  x + 1 < 4 + 4 x - 4 + x - 4

logo

  1 < 4 x - 4

elevando ao quadrado

  1 < 16 x - 16 * 4

⇒ x > 65 / 16

mas temos as condições das raízes

x + 1 ≥ 0

e

x - 4 ≥ 0

da primeira, obtemos que

x ≥ - 1

e da segunda

x ≥ 4

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

x > 65 / 16

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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