Resolva em R as inequações abaixo:

  1. 4   −   3 x   ≤   x
  2. 2 x + 9   < x - 3 ;
  3.   x + 1   < 3 - x ;

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é resolver as inequações. Vamos nessa!!!!

Começando pela letra a )

4   −   3 x   ≤   x

elevando ao quadrado

  4   −   3 x < x 2

⇒ 0 < x 2 + 3 x - 4

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = - 4

x = 1

então se

0 < x 2 + 3 x - 4

x < - 4   e   x > 1

mas temos a condição da raiz

4   −   3 x ≥ 0

então

x ≤ 4 / 3

Logo

4 / 3 ≥ x > 1

Passo 2

Letra b )

2 x + 9   < x - 3

elevando ao quadrado

  2 x + 9 <   x 2 - 6 x + 9

⇒   x 2   −   8 x > 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 0

x = 8

então se

x 2   −   8 x > 0

x < 0   o u   x > 8

mas temos a condição da raiz

2 x + 9 ≥ 0

então

x ≥ - 9 / 2

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

- 9 / 2 ≤ x < 0   ∪ x > 8  

Passo 3

Letra c )

    x + 1   < 3 - x

elevando ao quadrado

x + 1 <   9 - 6 x + x 2

⇒   x 2   −   7 x   + 8 > 0

Essa é uma equação do segundo grau côncava para cima, isso quer dizer que sua parte negativa, se existir, está entre as raízes. Usando bhaskara, obtemos as seguintes raízes

x = 7 / 2 - 17 / 2

x = 7 / 2 + 17 / 2

então se

  x 2   −   7 x   + 8 > 0

x < 7 / 2 - 17 / 2   o u   x > 7 / 2 + 17 / 2  

mas temos a condição da raiz

x + 1 ≥ 0

então

x ≥ - 1

Como x tem que satisfazer todas essas condições temos que.

- 1 ≤ x ≤   7 / 2 - 17 / 2 - 17 / 2   ∪   x > 7 / 2 + 17 / 2    

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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