Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.
11.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação de segundo grau. Os passos são bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação.
Bora lá!
Passo 2
Temos a seguinte inequação,
Beleza, primeiramente vamos ajeitar essa inequação para eliminar esse termo do denominador.
Passando para o outro lado, temos:
Jogando tudo que é para o mesmo lado sem pudor algum:
Agora temos uma inequação do segundo grau! Bora resolver!
Passo 3
Vamos achar as raízes, para então fazer o estudo do sinal:
Repara que caímos em uma raíz negativa. Como não existe raiz quadrada real para número negativo, isso significa que a nossa função não corta o eixo . Ou seja, ela é toda positiva ou toda negativa.
Passo 4
Então, galerinha, agora para descobrir qual solução satisfaz a nossa inequação, basta substituirmos qualquer valor em . Se o resultado der negativo, significa que qualquer valor de é solução da nossa inequação; Se for positivo a nossa inequação não existe.
Lembrando que a nossa inequação é
Podemos escolher
Logo, ela é positiva nesse intervalo.
A solução será, portanto: