UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 1b
Resolva em as inequações abaixo:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu a inequação de segundo grau e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais elas estão definidas no conjunto dos números reais (em ).
Então, o que nós vamos fazer é encontrar as raízes de cada equação, pra a partir daí montar o gráfico e verificar os intervalos onde a função é negativa ou positiva. Em seguida, nós vamos montar um quadro e fazer o estudo de sinal de cada produto e ver quais os intervalos que satisfazem a inequação.
Vamos lá!
Passo 2
No item b), temos:
Vamos encontrar as raízes de cada equação e esboçar seus gráficos. Começando com:
Isolando , encontramos as raízes:
Esboçando seu gráfico:
Repara que a função é negativa até cortar o em . Então, ela é positiva até , onde corta novamente o eixo e volta a ser negativa. Assim, o intervalo onde a função é positiva é:
Passo 3
Agora vamos ver a segunda equação:
Encontrando suas raízes:
Esboçando o gráfico:
Repare que agora a função começa positiva até cortar o eixo em . Passa a ser negativa até , onde corta novamente o eixo e volta a ser positiva. Então, os intervalos onde a nossa função é positiva são:
Montando agora nossa tabela e fazendo agora o estudo de sinais:
Como queremos:
Vamos selecionar os intervalos onde o sinal é positivo (olhando pra primeira linha da tabela). Assim, o nosso conjunto solução é:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉