Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas.

c lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4

Passo 1

(c) Ok, estamos quase lá, só falta um limite pra terminar a questão, que por sorte é o mais tranquilo:

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4

Aqui também não dá pra substituir direto, porque ia aparecer um zero no denominador!

Mas tem uma pista nesse limite: os dois termos no denominador são os quadrados de cada um dos termos do numerador! Tá, vou explicar melhor:

x - 2 x - 4 = x - 2 x 2 - 2 2

Percebeu? Temos uma diferença de quadrados no denominador! Então dá pra aplicar essa propriedade aqui:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

Ou seja:

x - 2 x - 4 = x - 2 x 2 - 2 2 = x - 2 x - 2 x + 2

Ótimo, agora é só cortar aquele x - 2 :

x - 2 x - 4 = 1 x + 2

Passo 2

Então nosso limite fica assim:

lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4 = lim x → 4 ⁡ 1 x + 2

E nesse caso é só substituir direto!

lim x → 4 ⁡ 1 x + 2 = 1 4 + 2 = 1 4

Pronto, conseguimos!

Resposta

(c) lim x → 4 ⁡ 1 x + 2 = 1 / 4 .

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .