Unicamp, Cálculo 1, 2019.2, P1, Questão 1c.
Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas.
Passo 1
(c) Ok, estamos quase lá, só falta um limite pra terminar a questão, que por sorte é o mais tranquilo:
Aqui também não dá pra substituir direto, porque ia aparecer um zero no denominador!
Mas tem uma pista nesse limite: os dois termos no denominador são os quadrados de cada um dos termos do numerador! Tá, vou explicar melhor:
Percebeu? Temos uma diferença de quadrados no denominador! Então dá pra aplicar essa propriedade aqui:
Ou seja:
Ótimo, agora é só cortar aquele :
Passo 2
Então nosso limite fica assim:
E nesse caso é só substituir direto!
Pronto, conseguimos!
Resposta
(c) .
Exercícios de Livros Relacionados
Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.