Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.31a

Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver o seguinte limite:

Para isso, não podemos simplesmente substituir por pois haverá uma indeterminação (divisão por zero).

Assim, temos que aplicar a Regra de L’Hospital, ou seja, devemos derivar o numerador e o denominador para assim prosseguir com o limite!!

Quer saber como? Então bora junto!!

😉

Passo 2

Aplicando a regra de L’Hospital, vamos derivar primeiramente o numerador:

Agora, derivando o denominador utilizando a regra do produto, temos:

Agora vamos aplicar no limite!!

Passo 3

Assim, temos o seguinte limite:

Ainda continuamos com a indeterminação do tipo .

Dessa forma, podemos aplicar L’Hospital novamente!!

Derivando o numerador e denominador, encontraremos o seguinte limite:

Aplicando o limite, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2

Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .

Mostre por meio de um exemplo que lim x → a �� f x + g ( x ) �� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.