1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → - ∞ ⁡ x 4 + x 5

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo - ∞ na função

lim x → - ∞ ⁡ x 4 + x 5 = ∞ - ∞

Repara que temos a subtração de dois números muitoooooooo grandes, mas eles não são definidos. Logo não pode fazer,

lim x → - ∞ ⁡ x 4 + x 5 = ∞ - ∞ = 0

Então o que temos aqui é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ .

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x 4 em evidência. Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ x 4 + x 5 = lim x → - ∞ ⁡ x 4 ( 1 + x )

Repara que ao substituirmos um - ∞ na função ficamos com um produto de números muitooooooo grande, sendo um negativo e outro positivo. Logo

lim x → - ∞ ⁡ x 4 + x 5 = lim x → - ∞ ⁡ x 4 ( 1 + x ) = + ∞ - ∞ - 1

lim x → - ∞ ⁡ x 4 + x 5 = - ∞

Fim!

Resposta

- ∞

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