1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo + ∞ na função

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x = ∞ - ∞

Repara que temos a subtração de dois números muitoooooooo grandes, mas eles não são definidos. Logo não pode fazer,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x = ∞ - ∞ = 0

Então o que temos aqui é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ .

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x em evidência. Fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x = lim x → + ∞ ⁡ x x - 1

Repara que ao substituirmos um + ∞ na função ficamos com um produto de números muitooooooo grandes positivos, menos um 1 , ou seja, isso será um número muitooooo grade positivo.

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x = lim x → + ∞ ⁡ x x - 1 = + ∞ + ∞ - 1

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x = + ∞

Fim!

Resposta

+ ∞

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Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.