UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.26
Calcule
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver o seguinte limite:
Para isso, não podemos simplesmente substituir por pois haverá uma indeterminação ali no expoente (divisão por zero).
Nesse caso, precisamos fazer uma manipulação algébrica utilizando propriedades dos expoentes.
Quer saber como? Então bora junto!!
😉
Passo 2
Sabemos que , logo:
Também é interessante a gente saber de uma regrinha dos logaritmos, em que , portanto:
Assim, temos o seguinte limite:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia no limite, que é dada da seguinte forma:
“Se e e é contínuo em , então ”
Assim, temos que:
Vamos simplificar o termo aplicando a regra de L’Hospital:
Aplicando no limite, temos:
Por outro lado, vamos resolver o outro limite:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
