Calcule os limites abaixo:

a)

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 5 x - 18 x 4 - x 2 - 12

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 5 x - 18 x 4 - x 2 - 12

Perceba que se simplesmente fizermos x = 2 , o denominador resultará e zero. E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, temos que simplificar a expressão para podermos encontrar o valor do limite.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

A gente pode começar fatorando o numerador (que é uma equação do segundo grau com x = 2 e x = - 9 2 ):

2 x 2 + 5 x - 18 = x - 2 2 x + 9

Também podemos fatorar o denominador (que é uma equação do quarto grau):

Fazendo u = x 2 , temos:

u 2 - u - 12 = 0 ∴

u 1 = 1 e u 2 = - 3

Assim, temos:

x = ± u

x 1 = ± 1 e x 2 2 = - 3

Portanto:

x 4 - x 2 - 12 = x 2 + 3 x + 2 x - 2

Passo 3

Dessa forma, substituindo no limite, temos:

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 5 x - 18 x 4 - x 2 - 12 = lim x → 2 ⁡ x - 2 2 x + 9 x 2 + 3 x + 2 x - 2

Eliminando o x - 2 , temos:

lim x → 2 ⁡ 2 x + 9 x 2 + 3 x + 2

Fazendo x = 2 , temos:

2 * 2 + 9 2 2 + 3 2 + 2 ∴

= 13 28

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 5 x - 18 x 4 - x 2 - 12 = 13 28

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