UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Hamilton Simões - Lista 1, Questão 1n
Calcule os limites abaixo:
n)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:
Antes de começarmos, vamos dar uma simplificadinha naquele , certinho? Se liga:
Agora sim hehe.
Seguinte... se fizermos no limite, teremos uma indeterminação do tipo .
Nesse sentido, podemos aplicar L’Hopital!!
Em outras palavras, vamos pegar o numerador e o denominador da expressão e derivarmos em relação a .
Depois basta substituirmos no limite e resolvê-lo!!
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Então... Primeiramente derivando o numerador, temos:
E, derivando o denominador, temos:
Assim, substituindo no limite, encontramos:
Fazendo , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.