Calcule os limites abaixo:

d)

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3

Perceba que se simplesmente fizermos x = - p , o denominador resultará e zero. E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, temos que simplificar a expressão para podermos encontrar o valor do limite.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

A gente pode começar simplificando o numerador e o denominador através dos produtos notáveis:

x 4 - p 4 p 3 + x 3 = x 2 + p 2 x + p x - p p + x x 2 - p x + p 2

Eliminando os termos semelhantes, temos:

x 2 + p 2 x - p x 2 - p x + p 2

Substituindo no limite e fazendo x = - p , temos:

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3 = lim x → - p ⁡ x 2 + p 2 x - p x 2 - p x + p 2 ∴

= - p 2 + p 2 - p - p - p 2 - p - p + p 2 ∴

= - 4 p 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - p ⁡ x 4 - p 4 p 3 + x 3 = - 4 p 3

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