Calcule os limites abaixo:

j)

lim y → 3 ⁡ y y - 3 3 y - 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim y → 3 ⁡ y y - 3 3 y - 3

Perceba que se simplesmente fizermos y = 3 , teremos um resultado do tipo 0 0 . E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.

Nesse sentido, podemos aplicar a regra de L’Hopital para determinarmos o limite.

Mas que regra é essa??

Bom... para utilizar essa regra, devemos derivar o numerador e o denominador para, em seguida, aplicarmos novamente o limite até que não exista mais a indeterminação.

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Bom... derivando o numerador, temos:

y y - 3 3 ' = y y ' - 3 3 ' ∴

y y - 3 3 ' = y 3 2 ' - 0 ∴

y y - 3 3 ' = 3 y 2

Agora, derivando o denominador, temos:

y - 3 ' = y ' - 3 ' ∴

y - 3 ' = y 1 2 ' - 0 ∴

y - 3 ' = 1 2 y

Passo 3

Substituindo os termos simplificados no limite, temos:

lim y → 3 ⁡ y y - 3 3 y - 3 = lim y → 3 ⁡ 3 y 2 1 2 y

Fazendo y = 3 , temos:

3 3 2 1 2 3 = 9

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim y → 3 ⁡ y y - 3 3 y - 3 = 9

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