UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Hamilton Simões - Lista 1, Questão 1j
Calcule os limites abaixo:
j)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:
Perceba que se simplesmente fizermos , teremos um resultado do tipo . E sabemos que divisão por zero é uma indeterminação.
Nesse sentido, podemos aplicar a regra de L’Hopital para determinarmos o limite.
Mas que regra é essa??
Bom... para utilizar essa regra, devemos derivar o numerador e o denominador para, em seguida, aplicarmos novamente o limite até que não exista mais a indeterminação.
E aí? Bora lá??
😉
Passo 2
Bom... derivando o numerador, temos:
Agora, derivando o denominador, temos:
Passo 3
Substituindo os termos simplificados no limite, temos:
Fazendo , temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.