Calcule os limites abaixo:

a)

lim t → 0 ⁡ sin ⁡ 3 t 5 t

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim t → 0 ⁡ sin ⁡ 3 t 5 t

Perceba que se simplesmente fizermos t = 0 , teremos uma indeterminação do tipo 0 0 .

Nesse sentido, podemos usar L’Hopital para encontrarmos o valor do limite, ou seja, podemos derivar o numerador e o denominador e, em seguida, aplicarmos no limite!!

E aí? Bora lá??

😉

Passo 2

Nesse sentido, derivando o numerador, temos:

sin ⁡ 3 t ' = 3 cos ⁡ 3 t

E, derivando o denominador:

5 t ' = 5

Substituindo no limite e resolvendo, temos:

lim t → 0 ⁡ 3 cos ⁡ 3 t 5 ∴

3 5 * lim t → 0 ⁡ cos ⁡ 3 t

Fazendo t → 0 , temos:

= 3 5 * cos ⁡ 0 ∴

= 3 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim t → 0 ⁡ sin ⁡ 3 t 5 t = 3 5

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