UFSC; Cálculo 1; Lista 1.2 – Limites: unicidade e propriedades; Exercício C1b
C1. Calcule os limites abaixo, sabendo que e que .
(b) .
Passo 1
Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse exercício aqui é daqueles que começa nos dando algumas informações chave, e em seguida pede para calcularmos algo novo a partir dessas informações! É um exercício bem clássico de cálculo, então tenho certeza de que vamos tirar ele de letra!
Pra essa questão então, o enunciado nos dá duas condições: uma para o limite referente a função e outra para o limite referente a função , separadamente.
E, a partir disso, devemos então calcular um novo limite, o qual envolverá as duas funções juntas!
Tá, mas o que eu devo fazer para resolver esse novo limite?
Para fazer isso de maneira bem tranquilinha, devemos primeiramente separar algumas informações e lembrar de certas propriedades dos limites!
Bora lá então!!
Passo 2
O enunciado nos deu que: , e que .
Então, nós já sabemos o valor individual de cada um dos limites da função!
E agora, devemos calcular o seguinte: .
Já que eu não tenho quais são cada uma dessas funções, como eu devo começar essa questão?
Antes de tudo vamos avaliar o que está acontecendo nesse novo limite a ser calculado: vamos observar que temos a soma de duas funções, sendo que em uma delas, temos uma constante (3), multiplicando ela!
Então, antes de tudo vamos começar deixando essa constante lá, já que ela não acarretará nada por enquanto, e vamos partir para a propriedade de soma de limites!
Essa propriedade é a seguinte:
Então, vamos ter que:
Olha só que legal! Essa propriedade dividiu a nossa conta em dois valores que já sabemos quais são!
Tá, mas ainda tem aquela constante ali, ela vai influenciar em algo? Sim!
Nós temos também uma propriedade do produto de uma função por uma constante, que diz o seguinte:
Então, vamos ter que:
Agora sim temos algo que pode ser usado naquelas informações base que o enunciado nos deu!!
Então basta substituirmos os valores, que obteremos o nosso resultado!
Prontinho! Pra essa questão é isso pessoal! Viu só que simples?
O segredo de exercícios assim é sempre lembrar dessas propriedades chave! Então já deixa anotado no seu caderninho aí e vamo que vamo!!
Bora lá resolver mais uma questãozinha?