Calcule os limites:

a) lim x → 1 3 ⁡ 6 x - 1 2022

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um limite e pediu pra gente calcular ele. Em outras palavras, ele quer saber o que acontece com a função 6 x - 1 2022 quando x tende a 1 / 3 . Mas o quê que isso quer dizer?

Quer dizer que quanto mais x vai se aproximando de 1 / 3 , se esse limite existir, então a função vai se aproximando de um valor. E qual valor é esse?

É isso que nós vamos descobrir!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha de novo na nossa função:

f x = 6 x - 1 2022

O que a gente percebe? Que a nossa função é um polinômio, ou seja, ela é uma potência de números naturais com coeficientes constantes. Isso significa que ela não possui restrições no domínio, quer dizer, não tem nenhum número que x não possa assumir.

E quando a gente se depara com uma função assim, a gente pode ficar feliz, porque o nosso limite vai sair rapidinho. Mas porquê? Porque, como a função não tem restrições, ela não vai gerar indeterminações se eu simplesmente substituir o valor do limite, aqui no caso x = 1 / 3 .

Sendo assim, resolvendo por substituição, nós temos:

lim x → 1 3 ⁡ 6 x - 1 2022 = 6 ∙ 1 3 - 1 2022

= 6 3 - 1 2022

= 2 - 1 2022

= 1 2022

= 1

E prontinho, concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

1

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