Calcule os limites:

a) lim x → 1 3 ⁡ 6 x - 1 2022

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um limite e pediu pra gente calcular ele. Em outras palavras, ele quer saber o que acontece com a função 6 x - 1 2022 quando x tende a 1 / 3 . Mas o quê que isso quer dizer?

Quer dizer que quanto mais x vai se aproximando de 1 / 3 , se esse limite existir, então a função vai se aproximando de um valor. E qual valor é esse?

É isso que nós vamos descobrir!

Passo 2

Vamos dar uma olhadinha de novo na nossa função:

f x = 6 x - 1 2022

O que a gente percebe? Que a nossa função é um polinômio, ou seja, ela é uma potência de números naturais com coeficientes constantes. Isso significa que ela não possui restrições no domínio, quer dizer, não tem nenhum número que x não possa assumir.

E quando a gente se depara com uma função assim, a gente pode ficar feliz, porque o nosso limite vai sair rapidinho. Mas porquê? Porque, como a função não tem restrições, ela não vai gerar indeterminações se eu simplesmente substituir o valor do limite, aqui no caso x = 1 / 3 .

Sendo assim, resolvendo por substituição, nós temos:

lim x → 1 3 ⁡ 6 x - 1 2022 = 6 ∙ 1 3 - 1 2022

= 6 3 - 1 2022

= 2 - 1 2022

= 1 2022

= 1

E prontinho, concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.