UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – AV1, 2021.2 – 4d
Calcule os limites:
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu um limite e pediu pra gente calcular ele. Em outras palavras, ele quer saber o que acontece com a função quando tende a . Mas o quê que isso quer dizer?
Quer dizer que quanto mais vai se aproximando de , se esse limite existir, então a função vai se aproximando de um valor. E qual valor é esse?
É isso que nós vamos descobrir!
Passo 2
Vamos dar uma olhadinha no nosso limite:
Como é que a gente pode calcular o limite dessa função? Bom, se eu substituir o no lugar do , vai ficar assim:
Ou seja, temos uma indeterminação, que é uma expressão não sabemos exatamente como calcular. Beleza, então o que eu faço? Nós precisamos encontrar estratégias para fugir dessas indeterminações e transformar o nosso limite em algo simples de resolver.
Uma forma de fazer isso é escrevendo a função na sua forma fatorada. Como assim? Bom, o numerador já está na sua forma mais simples, mas a gente percebe que dá pra melhorar o denominador , escrevendo ele como um produto de fatores. Assim:
Para fazer isso basta a gente encontrar as raízes da equação, que no caso são e , beleza? Agora vamos focar na no nosso limite.
Passo 3
Como a gente fatorou o denominador, agora a gente pode escrever o limite na forma:
Agora a gente pode cortar o termo em cima e embaixo, e temos:
E olha só, fugimos da nossa indeterminação. Então podemos substituir o no lugar do para aplicar o limite:
Encontramos nosso resultado. Valeu, galera! 😉