Calcule os seguintes limites

a )   l i m x → 2 x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!! Temos que encontrar o valor do limite de x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6   quando o x se aproxima de 2.

Bom, ao fazer a substituição de x = 2 na equação:

l i m x → 2 x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6 = 2 2 - 4 2 2 - 5 ⋅ 2 + 6 = 0 0

Encontramos uma indeterminação do tipo 0 0 , sendo assim temos que ter alguma estratégia para fugir dessa indeterminação.

Passo 2

Para fugir da indeterminação iremos utilizar da fatoração de polinômios na nossa equação. Frequentemente é isso que vai nos ajudar a resolver.

l i m x → 2 x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6 =   l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )

Com isso, a gente consegue cortar justamente os termos que geram a indeterminação, olha que lindo:

  l i m x → 2 ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) =   l i m x → 2 ( x + 2 ) ( x - 3 )

Agora podemos substituir x = 2 ,

  l i m x → 2 ( x + 2 ) ( x - 3 ) =   l i m x → 2 ( 2 + 2 ) ( 2 - 3 ) =   l i m x → 2 4 - 1

=   l i m x → 2 - 4 =   - 4

Lembrando que o limite de uma constante é a própria constante!

Então

l i m x → 2 x 2 - 4 x 2 - 5 x + 6 = - 4

E por hoje é só xuxus! Bons Estudos 😊

Resposta

- 4

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