Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

lim x → -2 (x³ + 8) / (x + 2)

Passo 1

Fala aí galerinhaaaa! Temos que calcular o limite da nossa equação x ³   +   8 x   +   2 quando o x tende a - 2 . O primeiro passo que iremos fazer é substituir esse valor na nossa equação, assim:

l i m x → - 2 x ³   +   8 x   +   2 =   ( - 2 ) ³   +   8 - 2 +   2 =   - 8   +   8 - 2   +   2 = 0 0    

Logo, observa-se que temos uma indeterminação, portanto, serão necessárias estratégias para fugir dessa indeterminação.

Passo 2

Uma estratégia realizada costumeiramente para solucionar os problemas de indeterminação é a fatoração polinomial. E utilizamos essa estratégia porque normalmente a indeterminação é causada pela presença de parcelas iguais zerando tanto o numerador quanto o denominador.

Desse modo fatorando a nossa equação, temos que:

x ³ + 8 x + 2   =   ( x + 2 ) ( x ² - 2 x + 4 ) ( x + 2 )

Vemos que a parcela ( x + 2 ) apareceu tanto no denominador quanto no numerador e essa é a parcela que está ocasionando a nossa indeterminação, ou seja, deveremos fazer a simplificação dessa expressão.

A nossa equação agora será:

( x ² - 2 x + 4 )

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão iremos calcular o limite dessa nova equação:

l i m x → - 2 ( x ² - 2 x + 4 )   =   l i m x → - 2 ( - 2 ) ²   - 2 ( - 2 ) + 4 =   12

Lembrando que l i m x → a k   =   k !

E aí? Essa resolução te ajudou?

Bons Estudos!

Resposta

12

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