UFSCAR – Cálculo 1 – Simulado 1 – Questão 2a
Calcule os seguintes limites
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Esse problema parece ser cabuloso, mas vou te ajudar!
Precisamos resolver esse limite aqui
Nosso instinto nos diz para substituir por não é verdade? Então vamos fazer isso:
Não se engane! Não é zero!
pois é! É uma indeterminação! Não sabemos na verdade qual dos infinitos é “maior”, então dizer que é zero é supor demais, e não podemos fazer isso!
Mas calma, sempre tem um truque sujo para aplicar e levantar essa indeterminação, e aqui não vai ser diferente!
Vem comigo que te mostro!
Passo 2
Nosso limite é esse aqui
Em uma situação de indeterminação do tipo precisamos manipular a função até levantar a indeterminação
E como fazer isso? No caso de frações é juntando-as! Fazendo o famoso mmc! E é isso que vamos fazer!
Depois do mmc feito, vamos simplificar o que der e aí sim avaliar novamente o limite. Com sorte, essa nossa simplificação irá levantar a indeterminação e teremos um resultado para o limite, beleza?
Bora mexer nessa função então!
Pegando apenas a função de dentro, temos que o mmc é
Tudo bem até aqui? Agora vamos simplificar!
Tudo tranquilo até aqui?
Show!
Passo 3
Nosso próximo passo é avaliar novamente o limite, mas agora da função equivalente que encontramos
Substituindo por temos
De fato encontramos como resultado para nosso limite, mas poderia ter sido outro valor qualquer! Beleza? Espero ter ajudado! Bora praticar mais?