Calcule os seguintes limites

c )   lim x → 1 / 2 ⁡ x 4 + 2 x - 1 x 2 - 1

Passo 1

Oi galera, tudo bem? O problema nos deu esse limite aqui

lim x → 1 2 ⁡ x 4 + 2 x - 1 x 2 - 1

E nosso primeiro instinto é substituir x por 1 / 2 . E é isso que vamos fazer!

Caso achemos alguma indeterminação, isso significa coisas do tipo 0 0 , ∞ ∞ ,   0 . ∞ ,   ∞ - ∞ , precisamos manipular a função até levantarmos essa indeterminação! Caso contrário, é só substituir mesmo!

Beleza? Vamos começar?

Passo 2

Nosso limite é esse aqui

lim x → 1 2 ⁡ x 4 + 2 x - 1 x 2 - 1

E substituindo x por 1 temos

lim x → 1 / 2 ⁡ x 4 + 2 x - 1 x 2 - 1 = 1 2 4 + 2 1 2 - 1 1 2 2 - 1 = 1 16 + 1 - 1 1 4 - 1 = 1 16 - 3 4 = 1 16 .   - 4 3

lim x → 1 / 2 ⁡ x 4 + 2 x - 1 x 2 - 1 = - 1 12

Não achamos nada de indeterminado! Ótimo! Então o resultado é esse mesmo!

Tranquilo né? Bora treinar mais!

Resposta

- 1 / 12

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.