UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 1c
Demonstre, utilizando a definição de limite, que:
Passo 1
Para demonstrar que, vamos usar a definição formal de limite.
A definição de limite de uma função quando se aproxima de um valor é dada por:
Neste caso, temos .
Passo 2
Precisamos demonstrar que, para qualquer podemos encontrar um de tal forma que, se então .
Vamos começar escolhendo um valor específico para
Vamos assumir que .
Agora, queremos encontrar um valor correspondente de que funcione para o valor escolhido de
Para isso, vamos trabalhar na desigualdade
Observe que não importa qual valor de estejamos usando, a expressão sempre será igual a zero, já que
Passo 3
Isso significa que, não importa o valor que escolhamos para a desigualdade será sempre satisfeita, já que a diferença entre é sempre zero.
Portanto, escolhendo qualquer valor positivo para a condição sempre resultará em ou seja, para qualquer
Isso demonstra que de acordo com a definição de limite.
Resposta
Vide o passo a passo.