UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 1c
Demonstre, utilizando a definição de limite, que:
Passo 1
Falaiii meus xuxus, bora fazer mais umazinha comigoo?
Simbora então
Vamos demonstrar que utilizando a definição de limite.
A definição formal de limite diz que para qualquer existe um tal que, se , então
Começamos manipulando a expressão para facilitar nossos cálculos:
Passo 2
Agora queremos garantir que quando
Podemos fazer isso escolhendo .
Isso significa que quando , teremos e consequentemente
Portanto, com temos que implica o que, por sua vez, implica que .
Isso nos leva a concluir que:
cumprindo a definição de limite.
Portanto, demonstramos que usando a definição de limite.
Resposta
Vide o passo a passo.
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.