UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 1b
Demonstre, utilizando a definição de limite, que:
Passo 1
Oieee bora la galerinhaaa
Para demonstrar que usando a definição de limite, vamos trabalhar com a definição formal de limite.
A definição de limite de uma função quando se aproxima de é:
Se, para todo , pudermos encontrar um de tal forma que sempre que , então podemos dizer que
No nosso caso,
Queremos provar que .
Passo 2
Portanto, queremos mostrar que para todo existe um sempre que
Vamos prosseguir com a demonstração:
Dado queremos encontrar um tal que sempre que
Simplificando a expressão , obtemos
Agora, queremos encontrar um valor de que garanta que sempre que
Podemos perceber que é igual a
Passo 3
Portanto, queremos que
Isso nos leva a
Agora, escolhendo, podemos afirmar que se então , o que implica
Assim, mostramos que para todo existe um implica , o que é a definição de limite.
Portanto, , demonstrado utilizando a definição de limite.
Resposta
Vide o passo a passo.