UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.19
Determine, se possível, os valores das constantes para que a função
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é determinar os valores das constantes para que a função
Como verificamos isso? Para uma função ser contínua em um ponto precisamos que o limite da função naquele ponto seja igual ao valor da função. Ou seja, é contínua em se
Vamos verificar se essa condição é satisfeita.
Passo 2
Bem, queremos verificar se
é contínua. Vamos pensar, onde podemos ter problemas na continuidade dessa função? Seria justamente em pois é onde a função muda o comportamento de uma parábola para uma reta. Então, vamos verificar a condição para ser contínua nesse ponto. Queremos checar se
Pela lei de formação da função,
Passo 3
Para verificarmos o limite
precisamos ver se ele está bem definido, isso é se
Vamos começar com o limite à esquerda.
Para temos:
E o limite a direita é
Para temos:
Passo 4
Pronto, calculamos nossos limites laterais. Agora, vamos verificar as condições necessárias para que a função seja contínua isto é, para que
Como vimos, temos que está bem definido se
E caso seja, temos que
Vamos verificar se as condições são satisfeitas
Usando os limites que calculamos no passo anterior, chegamos que
Logo
Dessa forma, chegamos a conclusão que se
A função
Será contínua
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!