Determine a > 0 sabendo que lim x → 0 ⁡ 1 3 a x - 1 x 2 + 3 a x = 1 18

Passo 1

Faaala pessoal 😊, vamos nos aprofundar em simplificações de polinômios nessa questão.

lim x → 0 ⁡ 1 3 a x - 1 x 2 + 3 a x = 1 18

Ok pessoal, nesse ponto a gente precisa tornar esse termo no formato de uma única fração, e então tentamos enxergar algum método de simplificação que nos elimine indeterminações.

lim x → 0 ⁡ 1 3 a x - 1 x 2 + 3 a x = lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 a x - 3 a x 3 a x ( x 2 + 3 a x )

= lim x → 0 ⁡ x 2 3 a x x 2 + 3 a x

Daqui podemos evidenciar x² no denominador também, vejamos o que acontece:

= lim x → 0 ⁡ x ² 3 a x ² ( x + 3 a ) = lim x → 0 ⁡ 1 3 a ( x + 3 a )

Agora que nossa função é contínua no ponto, apliquemos x = 0

1 3 a ( x + 3 a ) = 1 3 a ( 0 + 3 a )

1 9 a ²

Visto que nosso limite se igualava a 1 18 , temos:

1 9 a ² = 1 18

a 2 = 2

a = 2

De boas assim 😊

Resposta

a = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.