UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 6.24
Encontre o ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa função aqui
E pediu para acharmos o ponto onde a reta tangente a esse gráfico é paralelo a essa reta aqui
Mas como fazer isso?
Viu que eu grifei paralelo? Isso significa que as duas retas têm o mesmo coeficiente angular! Sempre que duas retas são paralelas isso acontece!
E qual é o coeficiente de uma reta tangente a algum gráfico? A derivada desse gráfico!
Então é isso! Vamos aplicar esses conceitos aos dados do problema e partiu resolver!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A reta dada é essa aqui
O coeficiente angular é o coeficiente do , então nesse caso
Beleza?
Agora vamos olhar para o gráfico! A função é
E derivando vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a ele
E agora? Agora essas duas coisas precisam ser iguais!
Assim temos
Achamos a abscissa do ponto! Tranquilo?
Passo 3
Nosso passo final é encontrar o ponto em que isso acontece!
Sabendo que , substituindo na função
Está aí! O ponto onde a reta tangente tem coeficiente angular igual a é
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!