Encontre o ponto do gráfico de f(x) = x^2 onde a reta tangente é paralela à reta y = 10x - 7

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função aqui

f x = x 2

E pediu para acharmos o ponto onde a reta tangente a esse gráfico é paralelo a essa reta aqui

y = 10 x - 7

Mas como fazer isso?

Viu que eu grifei paralelo? Isso significa que as duas retas têm o mesmo coeficiente angular! Sempre que duas retas são paralelas isso acontece!

E qual é o coeficiente de uma reta tangente a algum gráfico? A derivada desse gráfico!

Então é isso! Vamos aplicar esses conceitos aos dados do problema e partiu resolver!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A reta dada é essa aqui

y = 10 x - 7

O coeficiente angular é o coeficiente do x , então nesse caso

m = 10

Beleza?

Agora vamos olhar para o gráfico! A função é

f x = x 2

E derivando vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a ele

f ' x = 2 x

E agora? Agora essas duas coisas precisam ser iguais!

m = f ' ( x )

Assim temos

2 x = 10 → x = 5

Achamos a abscissa do ponto! Tranquilo?

Passo 3

Nosso passo final é encontrar o ponto em que isso acontece!

Sabendo que x = 5 , substituindo na função

f 5 = 5 2 = 25

Está aí! O ponto onde a reta tangente tem coeficiente angular igual a 5 é

( 5,25 )

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

( 5,25 )

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