UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
32. Dê exemplo de uma função definida em e que seja contínua em todos os pontos, exceto em
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos dar um exemplo de uma função definida em todo o corpo dos Reais e que seja continua em todos os pontos, exceto em -1,0,1.
Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função em um ponto diz que é contínua em se o limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .
Passo 2
Uma boa seria pegar uma função definida por partes. Outra coisa boa seria fazer os limites laterais nesses pontos serem diferentes que daí o limite não existia e, como consequência, a função não seria contínua.
Por exemplo:
Resposta
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.