32. Dê exemplo de uma função definida em R e que seja contínua em todos os pontos, exceto em -1, 0, 1.

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos dar um exemplo de uma função definida em todo o corpo dos Reais e que seja continua em todos os pontos, exceto em -1,0,1.

Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função f x em um ponto p diz que f x é contínua em p se o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p .

f p = lim x → p ⁡ f x

Passo 2

Uma boa seria pegar uma função definida por partes. Outra coisa boa seria fazer os limites laterais nesses pontos serem diferentes que daí o limite não existia e, como consequência, a função não seria contínua.

Por exemplo:

f x = x 2 ,   s e   x < - 1   e   x > 1 3 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 0 2 x ,   s e   0 < x ≤ 1  

Resposta

f x = x 2 ,   s e   x < - 1   e   x > 1 3 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 0 2 x ,   s e   0 < x ≤ 1  

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