UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Limites e Continuidade, Questão 2.3
Mostre que .
Passo 1
Eaew, beleza?
Nós temos a seguinte relação para a o enésimo termo de uma sequência
queremos mostrar que com o aumento de , temos que . Isso é bastante direto, já que basta analisar a evolução dos termos com o aumento de , ou avaliar o limite no infinito! Vem comigo!
Passo 2
Vamos escrever alguns termos de nossa sequência, para , temos que
da mesma forma, para , temos que
Vamos fazer mais um, temos para , que
Você pode usar qualquer valor para e verá que a função estará sempre decrescendo! Mas, ela decresce até que ponto? Se continuar jogando valores verá que ela está sempre se aproximando de , por exemplo, para , temos que
mas, em geral, podemos calcular o limite
Ou seja, ela é limitada inferiormente por . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!