Mostre que .
Passo 1
Eaew, beleza?
Nós temos a seguinte relação para a o enésimo termo de uma sequência
queremos mostrar que com o aumento de , temos que . Isso é bastante direto, já que basta analisar a evolução dos termos com o aumento de , ou avaliar o limite no infinito! Vem comigo!
Passo 2
Em geral, podemos calcular o limite
Isso é uma indeterminação, mas quando temos um limite no infinito de uma razão de polinômios podemos simplesmente dividir o denominador e numerador pelo termo de maior grau, em nosso caso , para obter
avaliando agora o limite, temos que
ou simplesmente
Portanto, podemos garantir que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!