UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Limites e Continuidade, Questão 2.4
Mostre que .
Passo 1
Eaew, beleza?
Nós temos a seguinte relação para a o enésimo termo de uma sequência
queremos mostrar que com o aumento de , temos que . Isso é bastante direto, já que basta analisar a evolução dos termos com o aumento de , ou avaliar o limite no infinito! Vem comigo!
Passo 2
Em geral, podemos calcular o limite
Isso é uma indeterminação, mas quando temos um limite no infinito de uma razão de polinômios podemos simplesmente dividir o denominador e numerador pelo termo de maior grau, em nosso caso , para obter
avaliando agora o limite, temos que
ou simplesmente
Portanto, podemos garantir que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.