Sabe-se que lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 4 e que lim x → 2 ⁡ ( 4 f x + 2 g x ) = 22 . Determine lim x → 2 ⁡ g ( x ) .

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? Vamos resolver juntos essa?

Vou chamar lim x → 2 ⁡ f ( x ) de A e sabemos que o limite da soma é a soma dos limites:

lim x → 2 ⁡ ( 4 f x + 2 g x ) = 22

4 lim x → 2 ⁡ f ( x ) + 2 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 22

Como lim x → 2 ⁡ f ( x ) = A :

4 A + 2 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 22

2 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 22 - 4 A

Beleza?

Passo 2

Temos que A = 4 , então é só substituir:

2 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 22 - 4 A

2 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 22 - 4 . 4

2 lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 22 - 16 = 6

lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 6 2 = 3

Passo 3

E o valor do limite que o problema pediu é 3 .

Tudo certinho?

Espero ter ajudado!

Resposta

3

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.