USP – Cálculo 1 – Provas antigas – P1 versão B – 2022.1 – 4
Usando a definição do limite, provar que
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Seguinte... por definição, sabe-se que devemos ter, para esse caso, as seguintes expressões para e :
Se , então
Passo 2
Dessa forma, expandindo a expressão de :
Passo 3
Comparando essa expressão com a de , vemos que .
Dessa forma, como foi possível encontrar uma correlação entre e , fazemos:
Passo 4
A partir desses resultados, está provado que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.