Usando a definição do limite, provar que

lim x → - 1 ⁡ 4 x + 1 = - 3

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... por definição, sabe-se que devemos ter, para esse caso, as seguintes expressões para ϵ > 0 e δ > 0 :

Se x - ( - 1 ) < δ , então 4 x + 1 - - 3 < ϵ

Passo 2

Dessa forma, expandindo a expressão de ϵ :

4 x + 1 - - 3 < ϵ ∴

4 x + 4 < ϵ ∴

x + 1 < ϵ 4

Passo 3

Comparando essa expressão com a de δ , vemos que δ = ϵ 4 .

Dessa forma, como foi possível encontrar uma correlação entre δ e ϵ , fazemos:

x - ( - 1 ) < ϵ 4 ∴

4 x + 1 < ϵ ∴

4 x + 4 < ϵ ∴

4 x + 1 - - 3 < ϵ

Passo 4

A partir desses resultados, está provado que:

∀ ϵ > 0 ,   ∃ δ > 0   t a l   q u e   s e   x - ( - 1 ) < δ ,   4 x + 1 - - 3 < ϵ

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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