USP – Física 1 – 2020 – P1 – Discursiva
Q - Uma partícula desloca-se no sentido anti-horário, sobre um círculo de raio com vetor velocidade que varia com o tempo segundo a equação (no SI). Sabe-se que em sua posição angular é . A posição angular da partícula no instante em que ela inverte o sentido do movimento, em radianos, é:
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Temos a situação de um movimento circular e o enunciado quer saber em que posição no instante que a partícula inverte o sentido do movimento.
Para que a partícula inverta o sentido do seu movimento a sua velocidade deve ser contrária ao que ela tinha, mas para isso acontecer ela tem que zerar primeiro e depois começar a crescer no sentido contrário.
Sabendo disso o instante em que a partícula inverte o movimento acontece quando , com isso achamos o instante que queremos.
Agora para conseguir a posição angular nesse instante temos que saber conhecer , ou seja, como ele varia com tempo.
Passo 2
Vamos primeiro encontrar uma expressão para . Usando a definição de radianos, temos que:
Mas como varia com tempo temos que:
Onde é a função posição da partícula, e como:
Onde é a velocidade na direção , já que é ela que faz variar, com isso temos que:
Usando que , temos:
Onde é uma constante de integração. Como o enunciado diz que em temos , logo .
Passo 3
Agora vamos encontrar o instante em que , temos:
Passo 4
Agora que sabemos o valor , podemos achar nesse instante, temos:
Logo temos que:
Então essa é a posição que ela se encontrar quando inverte seu movimento.